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用好教科书里的练习

2009-9-7 18:13:56


    练习是数学教学十分重要的环节,起着消化、巩固数学知识,掌握数学技能和发展数学思维的作用。数学教科书里有许多练习题,是数学练习的主要题源。精心设计编排练习,是苏教版小学数学教科书的一个亮点。用好教科书里的练习,绝大多数学生都能够达到教学要求,一些学有余力的学生,也能在教科书的练习中得到很大的提升空间。
    教科书把大量数学题安排在多个栏目里。一到四年级的栏目有“试一试”“想想做做”“练习”和“复习”。五、六年级的栏目有“试一试”“练一练”“练习”“整理与练习”。一到四年级的栏目与五、六年级的栏目有交叉,也有变化。每个栏目都有设置意图和特定的作用。
一、“试一试”紧接着例题,它不是例题内容的简单再现,也不是例题知识的机械模仿,而是继续教学新知识
   “试一试”让学生在例题的基础上接着学下去,发挥学习的主动性与能动性,全面、深刻地认识新知识。
    1.继续感知数学对象,进一步丰富感性认识,逐渐形成数学概念和数学方法。
形成数学概念和数学方法往往需要充分的感知,以丰富的具体素材为基础。由于版面或编写上的其他原因,学生在有些例题里获得的感性认识不足以抽象出数学概念、概括出数学方法,这时,“试一试”就为学生提供继续感知的机会。
    二年级(上册)初步认识乘法。例题从2+2+2+2教学2×4与4×2的写法、读法、各部分名称。“试一试”根据图意把5个4写成算式,进一步体会相同加数相加可以写成乘法,写乘法算式比写加法算式简便。学生在“试一试”里得到的这些体会,是初步的乘法概念。
    四年级(下册)3的倍数的特征。例题在百数表里找出3的倍数,看到特征不表现在个位上;用数珠拨出3的倍数,初步发现3的倍数的各位上数的和一定是3的倍数。“试一试”研究反例,发现不是3的倍数,各位上数的和不是3的倍数,从而确认3的倍数的特征。从例证到反例,体现了数学认识的严谨与严密。
    2.整合两道或几道例题里的数学知识,组织知识结构。
    有些数学知识安排两道或几道例题逐步教学,在一道例题里只出现一种情况或只涉及一部分知识。这就需要在适当的时候整合几道例题所教学的内容,组织完整的认知结构。这种整合知识的活动在“试一试”里进行。
    四年级(上册)三位数除以两位数的计算法则。例1从口算到笔算,商都是一位数。例2笔算三位数除以几十,商是两位数。“试一试”计算并比较两道三位数除以几十的商的位数,把两道例题的计算组合起来,形成具有应用价值的计算法则。
    五年级(上册)认识负数。例题联系了温度、海拔高度、商店的盈亏等实例,表达了正数与负数的具体含义。“试一试”抽象众多正数、负数的实例,通过在数轴上填出正数与负数,概括地理解正数与负数能够直观地、有区别地表示相反意义(方向)的数量,感受正数、负数与0的关系。
    3.通过变式,把例题的思想方法向纵、横扩展,引导认知的深度与宽度。
    例题讲的一般是最基础的知识、最基本的思想,这些知识、思想在“试一试”的问题情境中重复使用、灵活使用、变式使用,知识有所延伸,思想有所发展,学生的实践经验与学习能力随之提升。
    二年级(下册)比较千以内数的大小。例题比较312与285,百位上的数不同。“试一试”比较279与285,百位上的数相同,十位上的数不同。例题的“比较数的大小可以比组成”的思想方法,在“试一试”里得到了加强与发展,比较数的大小的方法有所完善。
    三年级(上册)初步认识分数。例题联系一个蛋糕平均分成2份的事实,讲了1/2的具体含义。“试一试”在长方形纸上折一折、涂一涂表示1/2。折法可以多样,折出的形状可以不同,其中的1份都可以用1/2表示。这就突出了1/2的本质特征,为教学其他几分之一做了较好的准备。
    二、“想想做做”(“练一练”)编排在例题或“试一试”的后面,少则几题,多则十几题,起消化知识、学会方法、初步应用的作用
    有三种情况应该引起教学的注意。
    1.照用例题的思想方法,把新知识教学全。
    一年级(上册)5以内的加法教学三个知识:加法的含义、加法的算式、加法的计算,一共涉及10道题。例题教学3+2,“试一试”教学1+2,还有8道题在“想想做做”里,按“根据图画把算式写完整一摆小棒表示式子的意思并计算一看式子想算法”三个层次教学。“想想做做”减少了例题的容量,放大了学生的学习空间。
    2.重温例题的内容与过程,防止新授教学走过场,避免学生囫囵吞枣、机械记忆。
    二年级(上册)编排三道例题分别教学2、3、4的乘法口诀,还在“试一试”里教学“一一得一”。这些例题和“试一试”,带着学生经历“实际问题→数学问题→乘法式子→乘法口诀”的过程,一气呵成教学了10句乘法口诀。但是,多数学生对乘法口诀的含义和使用的认识仍然肤浅。“想想做做”及时弥补不足,通过“同数相加的情况→乘法算式→乘法口诀”的线索,仔细体会口诀的含义:几个几是多少。还通过“一图两个乘法算式一一句口诀算两道乘法”,体验用口诀求积的方法,较好地重温了编口诀和用口诀的过程。
    3.配置专项技能训练,掌握程序性知识。
处理小数点是计算小数乘、除法的关键。怎样在积里点上小数点?如何把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法?都是小数乘、除计算的专项技能。五年级(上册)的“练一练”抓住关键,配置专项技能训练,促进了新旧计算的融合,使学生用较少时间掌握新的计算方法。
三、一到四年级每册教科书里都有十次左右练习,五、六年级的练习次数更多。练习为学生提供了许多解决问题的机会,通过解题巩固新知识、掌握新技能
    练习里的一些设计安排,要充分利用。
    1.设计了循序渐进的层次,引领学生逐步递进。
    每次练习总要编排许多习题。题目的编排顺序,通常是先理解知识,再经过练习,达到掌握;先知道知识,再联系实际,学会应用。对一些较难的内容,设计逐渐递进的层次,适当减缓坡度,帮助学生理解掌握。
    学生认识乘法比认识加法难得多,因为乘法是若干相同部分合并的运算,发现相同的部分,找到“几个几”是关键。二年级(上册)初步认识乘法,练习一围绕乘法的含义而设计。第1题用小棒摆出几个几,数形结合理解“几个几”的数学含义。第2题看图填出几个几,先写连加算式,再写乘法算式,体会乘法和加法都能求几个几是多少,乘法算式比加法算式简单。第3题看图填出几个几,不用加法算式过渡,直接写出乘法算式。第4题把图画里的几个几看到眼里、想在心里,写出乘法算式,第5题根据数学问题“几个几相加”用乘法计算。可以看到这五道题都突出数量关系“几个几”,先形象理解几个几的含义,再填出图画里的几个几,最后主动发现直观情境里的几个几,是关于数量关系的一条提升线索。这些题都要写乘法算式,先比照着加法算式写,再离开加法算式直接写乘法算式,也是明显的上升。教科书设计的递进层次,符合学生认知的一般规律,理解并利用有层次的安排,教学就能拾级而上。
    利用等式性质解方程,在等号的两边同时加(减、乘或除以)什么数才能化简等式?是知识,更是经验。学习用等式性质解方程,开始阶段需要详尽地思考,细致地操作,学会方法。然后才能思维跳跃,简化操作的外部表达,掌握技巧。五年级(下册)练习解方程,先要求学生在○里填运算符号,在□里填数。如5+×○□=43○□,写出在方程5+x=43两边同时减5,使方程左边只剩x这关键的一步,这在初学解方程时十分必要。然后逐渐让学生在解方程x-20=30时集中精力想x=30○□,简约了方程左边的“+20”这些书写,掌握解方程的技巧,加快解方程的速度。
    2.设计了富有思维含量的习题,促进学生深入思考。
    练习里的多数习题与“想想做做”的程度相当,起巩固知识、形成技能的作用。教科书也设计一些既紧扣基础知识,又富有思维含量的习题,促进学生对新知识有更深入的认识。
    圆锥的体积是等底等高圆柱体积的1/3,学生在例题里通过猜想、验证,已经得出了这个关系。六年级(下册)练习八第5题,图画给出一个圆锥(高12cm,底面直径9cm)和四个圆柱(高12cm或4cm,底面直径9cm或3cm),要求判断圆锥与哪一个圆柱的体积相等,在现实的情境里灵活、准确地应用数学知识。学生要从等底等高的圆柱与圆锥体积的关系推出:圆锥与圆柱体积相等,如果它们的高也相等,那么圆锥的底面积是圆柱的3倍;如果它们底面积相等,那么圆锥的高是圆柱的3倍。还要十分清楚一点:一个圆的直径是另一个圆的3倍,这个圆的面积是另一个圆的9倍。这道题以其丰富的数学思维,促进学生对基础知识的理解和应用。
四、一到四年级一些内容较多的单元,编排了复习;五、六年级内容较多的单元,编排了整理与练习。各年级内容较少的单元,编排在最后的一个练习,兼有单元复习的作用
    1.让学生回顾全单元教学些什么,了解自己学得怎样,通过复习整理,形成比较稳定的认知结构。一个单元的数学知识是陆续教学的,每道例题、每节课只教学一部分知识。让学生再认各道例题和主要习题的教学内容,整理出全单元教学些什么和自己学得怎样,有助于知识的巩固与记忆,能培养良好的学习方法与习惯。
    一到四年级经常让学生通过解题回忆知识。如计算几道题,回忆运算法则、运算顺序、运算律;解答几个问题,整理概念、思路、数量关系等。五、六年级在“回顾与整理”栏目里进行,学生可以一边浏览教科书一边说出主要的知识,同时反思自己的学习情况。也可以小组合作,我说一点,你说一点,整理出全单元的知识内容与整体结构。
    2.让学生再认重点知识和难点内容,达到教学要求。
    在单元复习里总有几道题应用了全单元的重点知识,或者涉及了难点内容。解答这些题,并交流思考、评价解法,能使学生更好地掌握知识。
    笔算三位数除以一位数会出现各种情况,计算法则讲了应对各种情况的具体措施。三年级(上册)在三位数除以一位数的单元复习里,让学生计算三组题。第一组是369÷3、360÷3、306÷3,商都是三位数,每步除都没有余数;商里有。或者没有0。这组题整理三位数除以一位数的计算步骤和商的书写位置。第二组是423÷3、423÷4、423÷6,前两道题的商是三位数,后一道题的商是两位数,每一步除经常有余数,这组题继续整理三位数除以一位数的计算法则。第三组是672÷6、620÷6、602÷6,着重整理什么时候商0。
百分数的应用常见两大类实际问题:一类是求百分率的问题,另一类是已知百分率的问题,而后一类问题还有列乘法算式解答或列方程解答两种情况。这些知识从六年级(上册)到六年级(下册),教学时间跨度很大。六年级(下册)《百分数的应用》单元复习,在花生仁的千克数、出油的千克数、出油率三个数量中,已知两个数量求另一个数量,
    把各种情况的实际问题汇集在一张表格里,整理了有关的数学知识、解题思路和数学方法,涵盖面宽,结构性强。
3.安排探索与实践的练习,培养应用能力。
    一到四年级的单元复习里,经常安排统计、测量等活动,或者有关购物的实际问题。五、六年级的单元整理与练习里,有“探索与实践”栏目,安排学生调查、实验、制作,在现实生活里应用数学知识提出和解决问题,对学生数学素养的形成有积极的作用。

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